二维笛卡尔坐标系

二维笛卡尔坐标系：原点+过原点且互相垂直的两矢量即x轴和y轴。所有二维笛卡尔坐标系都是等价的，可以通过旋转互相得到。

三维笛卡尔坐标系

三维笛卡尔坐标系：原点+三个坐标轴。

基矢量（Basis Vector）：该坐标系的三个坐标轴。

正交基（Orthogonal Basis）：三个坐标轴互相垂直。

标准正交基（Orthonormal Basis）：三个坐标轴互相垂直且长度为1。

ps：正交代表互相垂直。

左右手坐标系（三维笛卡尔坐标系）

左右手坐标系具有不同的旋向性（handedness），所以无法通过旋转互相得到。同时左右手坐标系对正向旋转的定义不同，使用左右手法则进行判断。

使用的坐标系的差异绝大多数情况下不会影响底层数学计算（绝对性），但是映射到视觉上会有差别（相对性）

Unity使用的坐标系

世界空间和模型空间都使用左手坐标系。

观察空间（原点为摄像机）采用右手坐标系，代表在观察空间内，z轴坐标越小，物体深度越大，离摄像机越远。

点和矢量

点（point）：n维空间中的一个位置。描述坐标系下的绝对位置。

标量（scalar）：n维空间中只包含模的线段。

矢量（vector）：n维空间中包含了模（magnitude）和方向（direction）的有向线段。通常被用来表示相对于某个点的偏移（displacement）。描述坐标系下的相对位置。

矢量运算

• 矢量和标量乘除法
• 矢量的加减法（三角形定则triangle rule）
• 矢量的模（每个分量平方和再开根号）
• 单位矢量（模长为1）——被归一化的矢量（normalized vector）
• 归一化（normalization）：零矢量不可以被归一化
• 矢量的点积（dot product）/内积（inner product）：

a·b=b·a

点积的几何意义是投影，投影值可正可负，取决于两向量夹角度数。点积的结果可以用来判断两向量的方向关系。点积还可以用来求矢量的模（矢量自身点积=模的平方）

• 矢量的叉积（cross product）/外积（outer product）：

a×b≠b×a           a×b=-（b×a）       |a×b|=|a||b|sinθ

两个矢量叉积的结果会得到一个同时垂直这两个矢量的新矢量。矢量叉积的方向根据选择的坐标系进行判断。最常用来计算垂直一个平面/三角形的矢量以及判断三角面片的朝向。